....quindi sei d'accordo anche con me...visto che dico la stessa cosa!...
gravità/newton/ignoranza e dintorni
- Creatore Discussione ak-47
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....quindi sei d'accordo anche con me...visto che dico la stessa cosa!...
Io non capisco perchè vi ostiniate a sostenere che le resistenze (attrito gomma asfalto soprattutto) siano trascurabili: i calcoli dimostrano il contrario!
Per il ciclista da 100kg l'attrito delle gomme di una bici da strada si mangia l'8% del contributo della pendenza, per quello più leggero il 13% che non sono valori affatto trascurabili.
Inoltre non so se abbiate idea di che abisso in termini di differenza in termini di resistenza al rotolamento ci siano tra una copertura da MTB e una da bdc! Per tanto sulla MTB la resistenza del rotolamento della copertura sarà ancora più rilevante.
Trascurando gli attriti, si ottiene un modello ideale con pochissima attinenza alla realtà, così come aggiungere variabili rende impossibile la risoluzione del problema. Noi non possiamo far altro che considerare i due biker nelle medesime condizioni, altrimenti diventa impossibile venirne a capo!
Per tagliare la testa al toro bisognerebbe trovare il coefficiente di resistenza al rotolamento di una copertura da MTB e così con il calcolo risolveremmo ogni dubbio.
Per il ciclista da 100kg l'attrito delle gomme di una bici da strada si mangia l'8% del contributo della pendenza, per quello più leggero il 13% che non sono valori affatto trascurabili.
Inoltre non so se abbiate idea di che abisso in termini di differenza in termini di resistenza al rotolamento ci siano tra una copertura da MTB e una da bdc! Per tanto sulla MTB la resistenza del rotolamento della copertura sarà ancora più rilevante.
Trascurando gli attriti, si ottiene un modello ideale con pochissima attinenza alla realtà, così come aggiungere variabili rende impossibile la risoluzione del problema. Noi non possiamo far altro che considerare i due biker nelle medesime condizioni, altrimenti diventa impossibile venirne a capo!
Per tagliare la testa al toro bisognerebbe trovare il coefficiente di resistenza al rotolamento di una copertura da MTB e così con il calcolo risolveremmo ogni dubbio.
Dati un po' Datati, ma Datosi che li ho trovati te ne faccio Dono:
http://www.terrymorse.com/bike/imgs/rolres26.jpg
E questo mi piace ancora di piu':
http://www.bernhansen.com/Tester/Dekktrykk, bredde og knastens innvirkning - schwalbe.pdf
Lascia l'ascia e accetta l'accetta*
(o )Beta
*: (C) Jacovitti
Ho commesso un errore madornale nel calcolo della Resistenza areodinamica: ho messo la velocità in km/h invece che in m/s. Purtroppo sono abituato che nelle formule stradali si usano i km/h, mentre invece qui andavano usati i m/s 
R = ½ * r * S * Cx* V2
Quindi sostituendo si ottiene: R=½ * 1,2 * 0,2 * (40:3,6)2 = 14,81N (mi sembrava un po troppo elevata!)
Il resto è corretto, quindi sommando le varie forze:
Ciclista da 100kg: F=196-14,81-2*7.55=166,09N
Ciclista da 60kg: F=118-14,81-2*4.53=94,13N
Il risultato finale non cambia (la resistenza areodinamica è uguale per entrambi i ciclisti) la differenza rimane sempre di 71,96N.
R = ½ * r * S * Cx* V2
Quindi sostituendo si ottiene: R=½ * 1,2 * 0,2 * (40:3,6)2 = 14,81N (mi sembrava un po troppo elevata!)
Il resto è corretto, quindi sommando le varie forze:
Ciclista da 100kg: F=196-14,81-2*7.55=166,09N
Ciclista da 60kg: F=118-14,81-2*4.53=94,13N
Il risultato finale non cambia (la resistenza areodinamica è uguale per entrambi i ciclisti) la differenza rimane sempre di 71,96N.
Si, sulla conclusione. Non sul ragionamento intermedio... o forse e` solo una questione di terminologia usata.
Ti ho contestato la frase "tutte le altre forze che si oppongono al moto sono di molti ordini i grandezza inferiori, e quindi possono tranquillamente nn essere considerati!" perche`, detta cosi`, la parte in grassetto mi sembra palesemente sbagliata. Le forze che si oppongono al moto devono essere considerate, altrimenti la conclusione sarebbe che i ciclisti vanno alla stessa velocita`.
Indipendentemente dal metodo utilizzato, le conclusioni devono essere le stesse, altrimenti uno dei metodi utilizzati e` sbagliato.
Il mio ragionamento e` stato:
1 - Se non ci fosse nessuna causa che si oppone al moto i due ciclisti andrebbero alla stessa velocita`.
2 - L'evidenza sperimentale dice che il ciclista piu` pesante scende piu` velocemente.
Quindi deve esserci qualcosa che si oppone al moto con un contributo che dipende poco dal peso.
Proviamo a considerare un sistema lineare, quindi vale la sovrapposizione degli effetti.
Forze resistenti che dipendono in modo lineare dal peso non sono a vantaggio di nessuno dei due perche` di fatto avrebbero l'effetto macroscopico di ridurre l'accelerazione di gravita` per entrambi.
Forze resistenti che dipendono in modo piu` che lineare dal peso (quadrato, cubo, esponenziale...) sarebbero a svantaggio del ciclista piu` pesante facendolo rallentare di piu`. Per v << c non c'e` bisogno di scomodare Einstein e quindi non dovrebbero esserci in gioco forze di questo tipo.
Forze resistenti che dipendono in modo meno che lineare dal peso (radice, logaritmo...) o addirittura indipendenti dal peso sarebbero a svantaggio del ciclista piu` leggero facendolo rallentare di piu`.
Le forse di attrito, piu` o meno, dipendono in modo circa lineare dal peso e quindi non giustificano la differenza. Se ci sono attriti che dipendono in modo meno che lineare dal peso, allora questi potrebbero essere una causa. Pero` su questo ammetto la mia ignoranza.
La spinta di galleggiamento, a parita` di densita` dei corpi, dipende in modo lineare dal peso come la forza di gravita`... quindi sarebbe da escludere. Inoltre il peso dell'aria spostata e`, agli atti pratici, trascurabile.
La resistenza aerodinamica dipende dalla sezione frontale che a sua volta dipende piu` o meno indirettamente dal peso. Pero` la sezione frontale cresce col peso in modo meno che lineare.
Quindi la causa che produce come effetto la maggior velocita` del ciclista piu` pesante e` da cercare tra la resistenza aerodinamica ed eventuali attriti che dipendono in modo meno che lineare dal peso... ad esempio, ma qui` potrei tranquillamente stare sbagliando, gomme gonfiate a pressioni diverse in modo da avere la stessa deformazione per entrambi i ciclisti.
Non mi interessa fare i conti... nell'evoluzione del programmatore sto per arrivare allo stadio del "Bob, scrivimi un programma che stampa Hello, world!"
PS: il mio intervento sulla CEPU voleva essere scherzoso.
Ottimo!
Dalla tabella di pag 5 della ricerca Schwalbe, si ricava che la potenza dissipata dalla resistenza al rotolamento di un Fat Albert è ca di 100W su fondo sterrato cedevole.
Da questa tabella ricaviamo che una Tufo Elite Jet con un Crr di 0,0073 dissipa 50W.
Il guaio è che il test Schwalbe è stato fatto a velocità più bassa e con carico diverso rispetto a quello Continental sulle coperture da corsa, quindi i parametri non sono paragonabili.
Ad ogni modo possiamo ricavare l'ordine di grandezza del Crr di una copertura da MTB che comunque ci fornisce un valore indicativo.
Facendo la proporzione otteniamo che un pneumatico da MTB ha un Crr simile a 0,015 (che è un valore approssimativo)
Calcoliamo quindi la resistenza al rotolamento per i due bikers:
Ciclista da 100kg (=981N): Rrr=981*0.015=14,71N
Ciclista da 60kg (=588N): Rrr=588*0.015=8,82N
Sommando i vari contributi:
Ciclista da 100kg: F=196-14,81-2*14,7=151,8N
Ciclista da 60kg: F=118-14,81-2*8,82=85,86N
Con la differenza di 65,94N
Quindi, contrariaramente a quanto mi aspettavo, la maggiore Rcc dei pneumatici da MTB non è sufficiente a compensare il maggior contributo della pendenza sul ciclista pesante (almeno su pendenze al 20%).
Quindi il ciclista più pesante, in queste condizioni andrà più veloce.
Si potrebbe provare ad eseguire i calcoli su pendenze inferiori e vedere cosa succede. Teoricamente su pendenze basse il ciclista più leggero potrebbe essere avvantaggiato, essendo il contributo della pendenza inferiore e rimanendo costante la resistenza al rotolamento degli pneumatici.
Eseguiamo lo stesso calcolo su pendenze diverse. Supponiamo che i rider abbiano la stessa velocità di prima e le stesse gomme. Resistenza areodinamica e resistenza al rotolamento rimangono costanti.
La sommatoria totale dei contributi per i due ciclisti sarà:
Ciclista da 100kg: F= Rp- 14,81 - 2*14,7
Ciclista da 60kg: F= Rp - 14,81 - 2*8,82
Dove Rp è il contributo della pendenza.
Eseguiamo il calcolo su diverse pendenze:
10% (θ=5,7°):
Ciclista da 100kg (=981N): Rp=981*tg5,7°=98N
Ciclista da 60kg (=588N): Rp=588*tg5,7°=59N
Sommanndo i contributi:
Ciclista da 100kg: F= 98 - 14,81 - 2*14,7 = 53,79N
Ciclista da 60kg: F= 59 - 14,81 - 2*8,82 = 26,55N
Sempre a vantaggio del ciclista più pesante.
5% (θ=2,86°):
Ciclista da 100kg (=981N): Rp=981*tg2,86°=49N
Ciclista da 60kg (=588N): Rp=588*tg2,86°=29N
Sommanndo i contributi:
Ciclista da 100kg: F= 49 - 14,81 - 2*14,7 = 4,79N
Ciclista da 60kg: F= 29 - 14,81 - 2*8,82 = -3,45N
Sempre a vantaggio del ciclista più pesante.
3% (θ=1,15°):
Ciclista da 100kg (=981N): Rp=981*tg1,15°=20N
Ciclista da 60kg (=588N): Rp=588*tg1,15°=12N
Sommanndo i contributi:
Ciclista da 100kg: F= 20 - 14,81 - 2*14,7 = -24,21N
Ciclista da 60kg: F= 12 - 14,81 - 2*8,82 = -20,45N
Questa volta a vantaggio del ciclista più leggero.
Quindi in conclusione, il ciclista più leggero è avvantaggiato solo su pendenze molto piccole, mentre su pendenze più grosse sarà avvantaggiato il ciclista più pesante.
La sommatoria totale dei contributi per i due ciclisti sarà:
Ciclista da 100kg: F= Rp- 14,81 - 2*14,7
Ciclista da 60kg: F= Rp - 14,81 - 2*8,82
Dove Rp è il contributo della pendenza.
Eseguiamo il calcolo su diverse pendenze:
10% (θ=5,7°):
Ciclista da 100kg (=981N): Rp=981*tg5,7°=98N
Ciclista da 60kg (=588N): Rp=588*tg5,7°=59N
Sommanndo i contributi:
Ciclista da 100kg: F= 98 - 14,81 - 2*14,7 = 53,79N
Ciclista da 60kg: F= 59 - 14,81 - 2*8,82 = 26,55N
Sempre a vantaggio del ciclista più pesante.
5% (θ=2,86°):
Ciclista da 100kg (=981N): Rp=981*tg2,86°=49N
Ciclista da 60kg (=588N): Rp=588*tg2,86°=29N
Sommanndo i contributi:
Ciclista da 100kg: F= 49 - 14,81 - 2*14,7 = 4,79N
Ciclista da 60kg: F= 29 - 14,81 - 2*8,82 = -3,45N
Sempre a vantaggio del ciclista più pesante.
3% (θ=1,15°):
Ciclista da 100kg (=981N): Rp=981*tg1,15°=20N
Ciclista da 60kg (=588N): Rp=588*tg1,15°=12N
Sommanndo i contributi:
Ciclista da 100kg: F= 20 - 14,81 - 2*14,7 = -24,21N
Ciclista da 60kg: F= 12 - 14,81 - 2*8,82 = -20,45N
Questa volta a vantaggio del ciclista più leggero.
Quindi in conclusione, il ciclista più leggero è avvantaggiato solo su pendenze molto piccole, mentre su pendenze più grosse sarà avvantaggiato il ciclista più pesante.
Cioe` il ciclista piu` leggero, senza pedalare, viene spinto in su dall'aria e dall'attrito delle gomme? Mi sa che siamo fuori dal range in cui le approssimazioni continuano a valere... oppure dimmi dove valgono queste leggi che mi trasferisco ed inizio subito una dieta dimagrante.
EDIT: In termini piu` realistici, vuol dire che il ciclista piu` leggero non raggiungera` mai quella velocita` che e` superiore alla sua velocita` limite su quella pendenza.
EDIT2: comunque il ragionamento fila, infatti in piano chi e` piu` leggero tende ad essere avvantaggiato perche` mantiene la stessa velocita` faticando meno di chi e` piu` pesante.
No, il valore negativo significa che le resistenze sono maggiori dei contributi (in questo caso solo della pendenza).
Significa in parole povere che il ciclista per mantenere la velocità di 40km dovrà pedalare oppure decelererà fino a che la resistenza areodinamica (che è in funzione della velocità al quadrato) non si ridurrà in modo tale da raggiungere l'equilibrio (Ftot=0).
Di fatto il valore negativo significa che si è oltre alla velocità limite su quella determinata pendenza.
Si, era ovvio.
Scusa ma mi sono perso nelle pagine, in che modo la resistenza al rotolamento dipende dal peso del biker?
In proporzionalità diretta, ovvero Rr= Crr * P
Dove Crr è il coefficiente di resistenza alla rotazione (numero puro) e P la forza peso espressa in newton.
la forza di attrito è direttamente proporzionale al peso applicato ed è diretta in direzione contraria a quella in cui noi ci vogliamo muovere...
se prendiamo un cubetto di un qualsiasi materiale e lo poniamo su di un piano, tralasciando l'attrito statico (quello che bisogna vincere per mettere in movimento il suddetto blocchetto), una volta che questo si muove vi sarà applicata una forza apparente che linearmente dipendente da due variabili....il peso del blocchetto e il fattore di attrito. quest'ultimo varia a seconda di alcuni fattori quali superfice blocco, superfice piano....
questa forza apparente si calcola come ha detto danybiker con la formula F= P x Crr.
quoto....come fa a essere trascurabile il peso se la forza d'attrito dipende da quello???
C'è ancora qualcosa che non mi convince. Se la forza resistente è direttamente proporzionale al peso, allora rallenta i due ciclisti allo stesso modo. Infatti nel tuo conto per una pendenza del 10% la forza risultante per il ciclista di 60 kg, se non si considera la resistenza aerodinamica, è circa il 60% della risultante per il ciclista di 100 kg. Ma anche la massa è il 60%... F = ma... i due accelerano insieme e quindi dovrebbero andare alla stessa velocità.
Resto quindi dell'idea che la causa del rallentamento del ciclista più leggero è la resistenza aerodinamica.
Altro discorso se Crr non fosse costante ma dipendesse a sua volta in modo non lineare dal peso...
nono....il fattore d'attrito non dipende da niente se non dal contatto materiale-materiale che inevitabilmente c'è!
e la forza d'attrito è linearmente dipendente dal peso...varia questo varia anchessa! sono direttamente correlati...
per quanto riguarda il tuo ragionamento scusa ma non lo trovo molto giusto....
presupponendo che una persona che pesa 100kg sicuramente offre una superfice maggiore di resisteza areodinamica allora questa dovrebbe essere frenata maggiormente rispetto a una persona che pesa 40 kg in meno e che quindi, data la sua minore superfice esposta all'aria dovrebbe risentirne meno ed andare più veloce....
a mio parere l'unica cosa che entra in gioco una volta tralasciati gli attriti vari è l'energia....
un corpo di maggior massa che va alla stessa velocità di uno di massa minore ha un energia cinetica maggiore. questa infatti si calcola Ec= 0.5 x m x v^2 con m la massa e v la velocità.
avendo più energia aquista di conseguenza a lungo andare anche maggior velocità....
Attenzione a non confondere la caduta libera con il moto su un piano inclinato. Se nel caso della caduta libera i due corpi sono soggetti alla stessa accelerazione, diverso è il discorso del piano inclinato dove quello che conta è la risultante sul piano inclinato della forza peso (che dipende in modulo dalla massa moltiplicata per G). Quindi sul piano inclinato la forza a cui è soggetto il ciclista più pesante è maggiore di quello più legero.
Se invece entrambi i ciclisti droppassero contemporaneamente (caduta dei gravi), allora atterrerebbero nello stesso istante.
Se guardi qualche pagina fa anch'io avevo fatto il tuo stesso ragionamento supponendo che l'accelerazione di gravità è costante, ma poi riguardando le leggi del piano inclinato mi sono accorto che stavo sbagliando perchè come detto quello che conta è la risultante del vettore peso sul piano inclinato (leggi la proiezione del vettore sullo stesso proiettata con rette perpendicolari al piano stesso), oppure prova a fare la composizione del vettore forza peso (verticale) con il vettore reazione vincolare del piano. Sono tutti modi di vedere la stessa cosa!
ma figurati, siamo qui` per chiacchierare e confrontarci
Vero, ma una persona di peso doppio non ha una superficie frontale doppia e la relazione, a parte il fattore di proporzionalita`, non e` lineare. A spanne... il peso aumenta il volume, quindi e` legato alle dimensioni lineari piu` o meno con un fattore x^3, la superficie invece e` legata alle dimensioni con un fattore circa x^2. Quindi se le dimensioni lineari raddoppiano la superficie frontale cresce col quadrato (4 volte) mentre il volume e quindi il peso crescono col cubo (8 volte).presupponendo che una persona che pesa 100kg sicuramente offre una superfice maggiore di resisteza areodinamica allora questa dovrebbe essere frenata maggiormente rispetto a una persona che pesa 40 kg in meno e che quindi, data la sua minore superfice esposta all'aria dovrebbe risentirne meno ed andare più veloce....
Ok, allora lasciamo perdere tutto e ragioniamo con le energie. Vado a memoria e quindi posso sbagliare... mettiamo il riferimento alla base del piano inclinato. L'energia potenziale dei due e` Ep = m*g*h. Supponendo che alla fine della discesa l'energia potenziale sia diventata tutta energia cinetica (Ec = 0.5*m*v^2), la velocita` di uscita e` v = (2*g*h)^(0.5)... quindi indipendente dalla massa.
Ora introduciamo la pedita per attrito. L'energia sprecata per attrito e` E = Fa*s, dove Fa = Crr*m*g (a meno di un fattore che dipende solo dalla pendenza) ed s e` la distanza percorsa. L'energia finale dei due sara` E = m*g*h - Crr*m*g*s. Questa e` l'energia che diventa energia cinetica e quindi: m*g*h - Crr*m*g*s = 0.5*m*v^2.
La velocita` di uscita dei due e` quindi: v = (2*g*(h-Crr*s))^(0.5)... di nuovo indipendente dalla massa!
Dov'e` che ho sbagliato finora?
Se invece c'e` una forza resistente che dipende da m con una relazione Fr = k*m^(exp) con exp diverso da 1, quindi non direttamente proporzionale alla massa, allora la massa entra in gioco nell'espressione della velocita` finale e si ha che: v^2 = (2*g*(h - Crr*s)) - 2*k*s*m^(exp - 1)
Quindi, se exp e` > 1 allora il contributo 2*k*s*m^(exp - 1) sara` maggiore per il corpo piu` pesante che quindi risultera` piu` lento di quello piu` leggero.
Se invece exp < 1 allora il contributo 2*k*s*m^(exp - 1) sara` maggiore per il corpo piu` leggero e quindi il corpo piu` pesante risultera` piu` veloce di quello piu` leggero.
Ora non entro in merito se conta di piu` la resistenza aerodinamica o se il Crr non e` costante al variare del peso per fenomeni legati alla deformazione delle gomme, la sostanza e` che la causa per cui il ciclista piu` pesante va piu` veloce e` quella che fa si che qualche forza in gioco non sia direttamente proporzionale alla massa.
Perdonami ma, sara` l'eta` che avanza, continuo a non capire. La forza risultante che agisce sui corpi, data alfa l'inclinazione del piano inclinato, e` Fr = m*g*sin(alfa) - Crr*m*g*cos(alfa) = m*g*(sin(alfa) - Crr*cos(alfa))
Cosa c'e` di diverso rispetto ad una caduta libera su un pianeta dove l'accelerazione di gravita` e minore, rispetto alla terra, di un fattore sin(alfa)-Crr*cos(alfa) ?
Se poi vogliamo discutere di quando bisogna iniziare a pedalare per avanzare ok, ma per il modello sopra esposto i due ciclisti dovranno iniziare a pedalare alla stessa pendenza, infatti Fr si annulla per entrambi quando sin(alfa) = Crr*cos(alfa).
E' vero, teoricamente su un piano inclinato due corpi lasciati cadere in assenza di attrito raggiungono la stessa velocità finale e l'equazione del loro moto sarà la medesima.
Però qui stiamo considerando gli attriti e come questi influenzano il moto, quindi entra in gioco un fattore fondamentale: l'inerzia. Se la resistenza aereodinamica oppone la medesima resistenza per i due ciclisti, questi però ne risentiranno in maniera diversa: il più pesante in maniera inferiore, quello leggero in maniera superiore.
Con la formula della reistenza alla pendenza Rp=P*tgθ (ovvero Rp=P*sinθ per pendenze superiori al 20%) si tiene in considerazione il fatto che il ciclista più pesante ha una maggiore inerzia e quindi risentirà meno degli effetti delle altre resistenze.
La mia è una spiegazione un po spannometrica, se vuoi approfondire ci sono dei libri sulla meccanica della locomozione che spiegano la cosa in maniera più approfondita e rigorosa.
bhe il tuo ragionamento sembra filare....però a questo punto non riesco a spiegarmi perchè uno va più veloce dell'altro...
ipotesi 1: resistenza aerodinamica che dipende dalla massa con un esponente minore di uno... nel caso dello stesso ciclista con lo zaino pieno di aria o di piombo l'esponente è zero.bhe il tuo ragionamento sembra filare....però a questo punto non riesco a spiegarmi perchè uno va più veloce dell'altro...
ipotesi 2: non è valida l'ipotesi di Crr=costante oppure ci sono altre forze di attrito, ad esempio i cuscinetti, che dipendo poco o nulla dal peso.