Quando si considera un sistema di punti materiali in movimento [un qualsiasi corpo con massa] per prima cosa si studia la sua energia.
In generale l'energia totale di un corpo è data dalla somma dei contributi cinetici [dovuti al moto del corpo] e di quelli potenziali [dovuti a campi di forze esterni al corpo: forza di gravità, attrito, il ciclista che spinge come un dannato sui pedali] di ogni punto del corpo in esame.
Nel nostro caso [una bicicletta] il sistema è costituito da un insieme di corpi rigidi [le distanze tra due punti del corpo nel moto rimangono costanti, non considerando l'elasticità dei corpi].
L'energia totale sarà quindi data dalla somma delle energie totali dei vari corpi.
1- ENERGIA CINETICA [K]: scomponendo la velocità del corpo in una velocità traslazionale e in un angolare [rotazionale] [la ruota di una bici in discesa ruota attorno al mozzo ma va anche avanti...] abbiamo due contributi:
1/2mv^2 [m massa; v velocità traslazionale cioè quella del contakilometri; ^2 al quadrato] e 1/2Iw^2 [I momento di inerzia; w velocità angolare cioè la velocità con ruota attorno all'asse di rotazione]
2- ENERGIA POTENZIALE : qui i conti sono più difficili perchè entrano in gioco nozioni matematiche e fisiche un po più complesse... semplificando molto nel caso della forza di gravità l'energià è proporzionale alla massa del corpo U = mgh [m masa; g accelerazione di gravità, h altezza rispetto allo zero preso da noi come riferimento durante tutto il moto], nel caso della forza di attrito tutto si complica ulteriormente... per chiarimenti http://it.wikipedia.org/wiki/Attrito
quindi in generale E = U+K = 1/2mv^2 + 1/2Iw^2 + U
nel nostro caso cioè con attrito e gravità [non considerando il termine dovuto alla potenza del ciclista]
E = 1/2mv^2 + 1/2Iw^2 + mgh + attrito
Come si calcola il momento di inerzia di un corpo????
Il momento di inerzia di un corpo è la somma di tutti i contributi dei singoli punti che costituiscono il corpo dove il singolo contributo è dato ma I=mr^2 dove m è la massa e r e la distanza dal punto dal alsse di rotazione.
ATTENZIONE nel caso delle ruote della catena o di tutte le parti in rotazione è proprio questo momento di inerzia, dipendendo dal quadrato della distanza dall'asse di rotazione che influisce nella dinamica del moto!!!!!
Vediamo infatti che più è elevato I più è elevata l'energia richiesta per portare un corpo alla velocità v. [per raggiungere la stessa velocità maggiore è il momento di inerzia maggiore è l'energia spesa]
infatti invertendo la relazione precedente e non considerando l'attrito v = radicequadrata((Espesa - 1/2Iw^2) / m) per mantenere v costante Espesa - 1/2Iw^2 deve rimanere costante quindi se I aumenta E spesa aumenta!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
spero di essere stato abbastanza esauriente!!!!
ciao a tutti
per evantuali incomprensioni o ulteriori delucidazioni [sempre se so rispondere....
]
In generale l'energia totale di un corpo è data dalla somma dei contributi cinetici [dovuti al moto del corpo] e di quelli potenziali [dovuti a campi di forze esterni al corpo: forza di gravità, attrito, il ciclista che spinge come un dannato sui pedali] di ogni punto del corpo in esame.
Nel nostro caso [una bicicletta] il sistema è costituito da un insieme di corpi rigidi [le distanze tra due punti del corpo nel moto rimangono costanti, non considerando l'elasticità dei corpi].
L'energia totale sarà quindi data dalla somma delle energie totali dei vari corpi.
1- ENERGIA CINETICA [K]: scomponendo la velocità del corpo in una velocità traslazionale e in un angolare [rotazionale] [la ruota di una bici in discesa ruota attorno al mozzo ma va anche avanti...] abbiamo due contributi:
1/2mv^2 [m massa; v velocità traslazionale cioè quella del contakilometri; ^2 al quadrato] e 1/2Iw^2 [I momento di inerzia; w velocità angolare cioè la velocità con ruota attorno all'asse di rotazione]
2- ENERGIA POTENZIALE : qui i conti sono più difficili perchè entrano in gioco nozioni matematiche e fisiche un po più complesse... semplificando molto nel caso della forza di gravità l'energià è proporzionale alla massa del corpo U = mgh [m masa; g accelerazione di gravità, h altezza rispetto allo zero preso da noi come riferimento durante tutto il moto], nel caso della forza di attrito tutto si complica ulteriormente... per chiarimenti http://it.wikipedia.org/wiki/Attrito
quindi in generale E = U+K = 1/2mv^2 + 1/2Iw^2 + U
nel nostro caso cioè con attrito e gravità [non considerando il termine dovuto alla potenza del ciclista]
E = 1/2mv^2 + 1/2Iw^2 + mgh + attrito
Come si calcola il momento di inerzia di un corpo????
Il momento di inerzia di un corpo è la somma di tutti i contributi dei singoli punti che costituiscono il corpo dove il singolo contributo è dato ma I=mr^2 dove m è la massa e r e la distanza dal punto dal alsse di rotazione.
ATTENZIONE nel caso delle ruote della catena o di tutte le parti in rotazione è proprio questo momento di inerzia, dipendendo dal quadrato della distanza dall'asse di rotazione che influisce nella dinamica del moto!!!!!
Vediamo infatti che più è elevato I più è elevata l'energia richiesta per portare un corpo alla velocità v. [per raggiungere la stessa velocità maggiore è il momento di inerzia maggiore è l'energia spesa]
infatti invertendo la relazione precedente e non considerando l'attrito v = radicequadrata((Espesa - 1/2Iw^2) / m) per mantenere v costante Espesa - 1/2Iw^2 deve rimanere costante quindi se I aumenta E spesa aumenta!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
spero di essere stato abbastanza esauriente!!!!
ciao a tutti
per evantuali incomprensioni o ulteriori delucidazioni [sempre se so rispondere....
]
