Perdonatemi lo sproloquio, ma desidero tornare sulla discussione per dimostrare perchè il metodo analitico del calcolo della lunghezza della catena, e in questo caso specifico di considerare solo la differenza di appoggio di questa su un dente solo anzichè due, sia assolutamente corretto.
Partiamo da un dato meccanico/costruttivo: le catene, siano queste 9/10/11/12 V non ha importanza, sono tutte costruite in modo che la lunghezza complessiva di una maglia (2 link) sia pari a 1 pollice.
Da ciò ne consegue che ogni singolo link ha lunghezza pari a mezzo pollice.
Ora, siccome ogni singolo link appoggia su un unico dente, si può anche dedurre che ciascun dente di corona/pignone, non importa quanto sia grande questa, copre sulla circonferenza un arco (distanza lineare) pari a 0.5 pollici.
Questo si traduce nel fatto che è possibile misurare la circonferenza di qualsiasi corona/pignone per mezzo del suo numero di denti: 34T = 17 pollici di circonferenza, ad esempio.
Per inciso, questo è anche il motivo per cui una corona con BCD (ovvero diametro della circonferenza che passa per il centro dei fori dei bulloni) 104mm non potrà avere meno di 30 denti: il diametro di una simile corona è 15/Pi Greco * 25,4 (conversione da pollici a mm) = 121.28mm, e tenendo conto dello spessore del materiale necessario a formare la circonferenza su cui sono realizzati i denti ed il supporto per i bulloni (circa 8,5mm), 104+17=121mm si arriva proprio al diametro minimo di 30T.
Detto ciò, passiamo ad analizzare il metodo pratico per il calcolo della lunghezza ottimale della catena: catena posizionata su pignone grande, corona grande, senza passare per il cambio, più una maglia intera.
In pratica, tutto questo si riassume nella parte di figura sotto riportata relativa al pignone di colore verde:
da cui risulta evidente che la lunghezza della catena è pari a: metà circonferenza corona grande + chainstay + metà circonferenza pignone grande + chainstay + 2 link,
ovvero
L=2*chainstay+0.5 circonferenza corona grande+0.5 circonferenza pignone grande+2 Link.
Ma per quanto abbiamo visto sopra, le semicirconferenze di corona e pignone le possiamo inserire in termini di numero di denti (equivalenti a 0.5 pollice per dente), quindi basterà inserire il chainstay in mezzi pollici nella formula sopra per avere il risultato del calcolo della lunghezza catena ideale in numero di link.
Quindi:
L = 2 * chainstay (in pollici) * 2 (per convertire in mezzi pollici) + 0.5 * N. Denti Corona + 0.5 * N. Denti Pignone + 2 Link.
ovvero
Lunghezza catena = 4 * Chainstay + 1/2 D Corona + 1/2 D Pignone + 2 Link
Consideriamo ora il caso in cui, avendo già determinato la lunghezza ideale della catena per una configurazione di bike+trasmissione, decidiamo di cambiare il pignone più grande (il caso in cui si passi ad una corona più grande è uguale, e il caso in cui si cambino entrambi è la somma dei due casi).
La situazione è riassunta nuovamente nella figura di cui sopra: supponiamo di passare da un pignone 42T (verde) ad uno 44T (rosso).
La lunghezza totale della catena deve cambiare (come in figura) perchè il tratto superiore di catena (L1, che era pari al chainstay) che unisce corona e pignone aumenta fino ad L2 (ho riportato tutto su un'unica variazione per comodità grafica e di calcolo, spostando in alto il perno del pignone, ma il risultato finale non cambia), e perchè aumenta anche la mezza circonferenza del pignone su cui appoggia la catena.
Vediamo separatamente di calcolare i due contributi.
L2: è calcolabile tramite il teorema di Pitagora, conoscendo L1 (chainstay) e di quanto è salito il punto di contatto della catena con il pignone; quest'ultimo è pari alla differenza di diametro tra il pignone 44T ed il 42T.
Diametro Pignone 44T = 22 pollici / Pi Greco = 7.0028 pollici
Diametro Pignone 42T = 21 pollici / Pi Greco = 6.6845 pollici
Differenza = 7.0028 - 6.6845 = 0.3183 pollici = 8.0848 mm
Applicando Pitagora L2 = Radice Quadrata (chainstay^2 + Differenza^2)
Supponiamo ora di prendere una bike con chainstay = 435mm, se ne ricava:
L2 = Radice Quadrata (435^2 + 8.0848^2) = 435.075 mm
La differenza di lunghezza tra L1 ed L2 è di meno di un decimo di millimetro!
Per i nostri scopi, quindi, tale differenza è ampiamente trascurabile, e nei calcoli potremo usare sempre il valore di chainstay senza doverci preoccupare dell'aumento appena visto.
La differenza di lunghezza, tra la semicirconferenza rossa (pignone 44T) e quella verde (pignone 42T), è esattamente pari a un dente, ovvero 0.5 pollici, ovvero un link.
A questo punto è evidente che, trascurando il contributo dell'allungamento dei tratti rettilinei di catena (in totale pari a 0.075mm), nel passare da Pignone 42T a Pignone 44T (mantenendo invariato tutto il resto), la catena andrebbe allungata di 1 link, e dal momento che questo non è fisicamente possibile le alternative sono:
- se la catena era della lunghezza corretta sin dall'inizio, ma con un po' di margine dovuto all'arrotondamento al numero intero di link, non sarà necessario allungarla.
- se la catena era di lunghezza corretta, ma molto vicina al valore esatto calcolato per via teorica, sarà probabilmente utile aggiungere una maglia intera.
Con questo spero, con buona pace degli amanti della pratica, di aver dimostrato che l'approccio teorico proposto al calcolo della lunghezza catena ideale sia assolutamente corretto ed applicabile.
Partiamo da un dato meccanico/costruttivo: le catene, siano queste 9/10/11/12 V non ha importanza, sono tutte costruite in modo che la lunghezza complessiva di una maglia (2 link) sia pari a 1 pollice.
Da ciò ne consegue che ogni singolo link ha lunghezza pari a mezzo pollice.
Ora, siccome ogni singolo link appoggia su un unico dente, si può anche dedurre che ciascun dente di corona/pignone, non importa quanto sia grande questa, copre sulla circonferenza un arco (distanza lineare) pari a 0.5 pollici.
Questo si traduce nel fatto che è possibile misurare la circonferenza di qualsiasi corona/pignone per mezzo del suo numero di denti: 34T = 17 pollici di circonferenza, ad esempio.
Per inciso, questo è anche il motivo per cui una corona con BCD (ovvero diametro della circonferenza che passa per il centro dei fori dei bulloni) 104mm non potrà avere meno di 30 denti: il diametro di una simile corona è 15/Pi Greco * 25,4 (conversione da pollici a mm) = 121.28mm, e tenendo conto dello spessore del materiale necessario a formare la circonferenza su cui sono realizzati i denti ed il supporto per i bulloni (circa 8,5mm), 104+17=121mm si arriva proprio al diametro minimo di 30T.
Detto ciò, passiamo ad analizzare il metodo pratico per il calcolo della lunghezza ottimale della catena: catena posizionata su pignone grande, corona grande, senza passare per il cambio, più una maglia intera.
In pratica, tutto questo si riassume nella parte di figura sotto riportata relativa al pignone di colore verde:
da cui risulta evidente che la lunghezza della catena è pari a: metà circonferenza corona grande + chainstay + metà circonferenza pignone grande + chainstay + 2 link,
ovvero
L=2*chainstay+0.5 circonferenza corona grande+0.5 circonferenza pignone grande+2 Link.
Ma per quanto abbiamo visto sopra, le semicirconferenze di corona e pignone le possiamo inserire in termini di numero di denti (equivalenti a 0.5 pollice per dente), quindi basterà inserire il chainstay in mezzi pollici nella formula sopra per avere il risultato del calcolo della lunghezza catena ideale in numero di link.
Quindi:
L = 2 * chainstay (in pollici) * 2 (per convertire in mezzi pollici) + 0.5 * N. Denti Corona + 0.5 * N. Denti Pignone + 2 Link.
ovvero
Lunghezza catena = 4 * Chainstay + 1/2 D Corona + 1/2 D Pignone + 2 Link
Consideriamo ora il caso in cui, avendo già determinato la lunghezza ideale della catena per una configurazione di bike+trasmissione, decidiamo di cambiare il pignone più grande (il caso in cui si passi ad una corona più grande è uguale, e il caso in cui si cambino entrambi è la somma dei due casi).
La situazione è riassunta nuovamente nella figura di cui sopra: supponiamo di passare da un pignone 42T (verde) ad uno 44T (rosso).
La lunghezza totale della catena deve cambiare (come in figura) perchè il tratto superiore di catena (L1, che era pari al chainstay) che unisce corona e pignone aumenta fino ad L2 (ho riportato tutto su un'unica variazione per comodità grafica e di calcolo, spostando in alto il perno del pignone, ma il risultato finale non cambia), e perchè aumenta anche la mezza circonferenza del pignone su cui appoggia la catena.
Vediamo separatamente di calcolare i due contributi.
L2: è calcolabile tramite il teorema di Pitagora, conoscendo L1 (chainstay) e di quanto è salito il punto di contatto della catena con il pignone; quest'ultimo è pari alla differenza di diametro tra il pignone 44T ed il 42T.
Diametro Pignone 44T = 22 pollici / Pi Greco = 7.0028 pollici
Diametro Pignone 42T = 21 pollici / Pi Greco = 6.6845 pollici
Differenza = 7.0028 - 6.6845 = 0.3183 pollici = 8.0848 mm
Applicando Pitagora L2 = Radice Quadrata (chainstay^2 + Differenza^2)
Supponiamo ora di prendere una bike con chainstay = 435mm, se ne ricava:
L2 = Radice Quadrata (435^2 + 8.0848^2) = 435.075 mm
La differenza di lunghezza tra L1 ed L2 è di meno di un decimo di millimetro!
Per i nostri scopi, quindi, tale differenza è ampiamente trascurabile, e nei calcoli potremo usare sempre il valore di chainstay senza doverci preoccupare dell'aumento appena visto.
La differenza di lunghezza, tra la semicirconferenza rossa (pignone 44T) e quella verde (pignone 42T), è esattamente pari a un dente, ovvero 0.5 pollici, ovvero un link.
A questo punto è evidente che, trascurando il contributo dell'allungamento dei tratti rettilinei di catena (in totale pari a 0.075mm), nel passare da Pignone 42T a Pignone 44T (mantenendo invariato tutto il resto), la catena andrebbe allungata di 1 link, e dal momento che questo non è fisicamente possibile le alternative sono:
- se la catena era della lunghezza corretta sin dall'inizio, ma con un po' di margine dovuto all'arrotondamento al numero intero di link, non sarà necessario allungarla.
- se la catena era di lunghezza corretta, ma molto vicina al valore esatto calcolato per via teorica, sarà probabilmente utile aggiungere una maglia intera.
Con questo spero, con buona pace degli amanti della pratica, di aver dimostrato che l'approccio teorico proposto al calcolo della lunghezza catena ideale sia assolutamente corretto ed applicabile.
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